通常的书本长宽的比是多少？为什么？
对于这个问题，不少人也许误以为长、宽的比是黄金比，即1：0．618，其实却是 √2。为什么呢？这是因为我们将纸张对切时，就把原长方形剖成两个小长方形，这样得到的小长方形纸叫"对开"。将"对开"的纸再一切为二，得到"4开"的纸；再对切，得到"8开"的纸……书本用的纸常是这样多次对切得到的，譬如说"16开"、"32开"的。我们希望各种书本的纸张大小可以不一样，但形状相似。这样，就要求一张纸对切之后所得的小长方形与原长方形相似。于是
小长方形的长 ：大长方形的长 = 小长方形的宽 ：大长方形的宽
但小长方形的长等于大长方形的宽，如设大长方形的长、宽分别为a、b，那么小长方形的长、宽就是b、a/2 ，所以
b:a=(a/2):b, b2=(1/2)a2，
∴ a:b=√2
摘自《趣味数学辞典》 |
