《三角形的分类》教学设计
沈时丽 廖 蓉
【教学内容】
人教版课标实验教材四年级下册第83－84页例4。
【教学设想】
“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，但在教学中再次用集合图表示，让学生明确等边三角形与等腰三角形的关系。
课堂主要分为三个教学环节：一是谈话导入，感知分类思想；二是自主探究，合作交流；三是拓展练习，提高能力。“自主学习的过程实际就是教学活动的过程”。以活动促学习是本节的教学定位。在活动中，给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多“数学对话”的机会，力求让学生真正地动起来，充分展现做中学，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类，促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高，使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛，逐渐养成探索的习惯，培养创新的意识和能力。
【教材分析】
“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经对三角形有了初步的认识，能够结合日常生活实际找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下基础。
【学生分析】
学生在一年级下册一认识三角形，在二年级下册认识角、直角、锐角、钝角，在四年级上册认识平角、直角。可见四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，学习这一部分内容，对他们来说比较轻松和顺利。所以，教师可充分放手让学生自主探究，学生可以通过小组讨论以及量一量、分一分、剪一剪等实践活动来解决本节课的知识点。学生亲自体验探索知识的形成过程，在体验中形成概念。
【教学目标】
1、通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形特点，分辨各类三角形。
2、在活动中渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力。
3、在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。
【教学重点】
感受分类思想，学会从不同角度给三角形分类。
【教学难点】
找出三角形角与边的特征。
【教具、学具准备】
CAI课件、三角板、量角器、不同类型的三角形、剪刀、正方形纸
【教学媒体选择与应用设计】
人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。计算机的普及应用给社会和科技带来了一次空前的发展，也给教育教学改革带来了历史的飞跃。《小学数学课程标准》中指出：一切有条件和能够创造条件的学校，都应使用计算机、多媒体、互联网等信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。在小学数学教学中，适时恰当地选用信息技术来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。本课件主要围绕“三角形按角分类”和“三角形按边分类”两个方面展开。
【教学过程】
一、创设情境，激发“分类”的需求
同学们，上节课我们已经认识了三角形，知道三角形在我们生活中有很重要的作用，今天老师也从我们美丽的家乡铜陵带来了一些藏着三角形的景物图片，我们一起来找找看（CAI课件出示一些带有三角形景物的图片）。
二、自主探索，创建“分类”研究模型
（一）确定标准，自主分类
简要说一下分类标准（师先举例再全班交流）
教师活动：
1、出示6个形状、大小各不相同的三角形，你认为这些三角形可以分几类？
2．要求学生小组讨论，并引导学生使用网络课件上提供的量角器、直尺，对给出的三角形进行分类。
在操作之前课件提出学习目标：
1、你准备按什么标准来进行分类？
2、可以把它们分成几类？
3、每类三角形都有什么特点？
【评析：学生通过反复多次地在网络课件上对所给出的三角形进行不同标准的分类后，把完成的三角形分类作业上传到网络交流平台，供同学间交流、评价。同时课件给出的三点提示应该说指向性强，为学生自主探索指明方向。方向明确，目标就完成一半了。】
（二）明确研究方向，达成共识
1、现在哪一组同学愿意为大家说说呢？
师：先告诉大家你们打算按什么标准来分类的？
板书：按角分
2、还有别的分类标准吗？
生：我们想按边来分。
板书：按边分
师：下面的同学，除了按角分和按边分还有别的标准吗？
【评析：进行探究三角形的分类时，学生可以利用网络提供的量角器和三角板，对各种三角形进行多方位的探究，并可按自己的思考对三角形进行多次分类。学生在经历了自主学习、合作探索之后，汇报的这一过程利用媒体展示台让学生充分表达自己的想法，同学之间相互补充，教师只起到点拨指导作用，通过媒体展示台学生一目了然。】
（三）分类研究，逐一击破
1、研究按角分的三角形
（1）初步感知
师：我们先来看看按角分的三角形，请大家仔细观察第一组三角形的三个角分别是什么角？
CAI课件演示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形
师：这样的三角形起个什么名字好？
板书：直角三角形
师：再来看看第二组三角形，三个角有什么特点？
CAI课件演示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形
师：叫什么名字呢？ 板书：钝角三角形
师：再看第三组三角形，三个角有什么特点？
CAI课件演示：三个角都是锐角的三角形
师：我们就叫它——板书：锐角三角形
（2）概括提升（猜角游戏）
师：现实中三角形的个数远远都不止这些，不知道还有没有不是这三种类别里面的三角形呢？下面我们就一起来做一个游戏。
师：信封里面有很多三角形，只露出一个角，你能猜出是哪种三角形吗？（CAI课件露出一个直角）
师：你懂得可真多啊！一个三角形中会有两个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？我们一起来看看。（CAI课件演示：两个角是直角的演示图）
师：你发现了什么？
师:那也就不会有三角形了（课件显示一个直角三角形）直角三角形中有一个角是直角另外两个角一定是什么角？
师：经过同学们刚才的讨论，我们可以知道另两个角不可能是钝角也不可能是直角，所以只能是锐角了。那也就是说直角三角形中最多只有一个直角。
师：那你们对“有一个角是直角，另两个是锐角”这句话有什么看法？现在你能简练地说说什么是直角三角形吗？
师：还想猜吗？再来试试（露出一个钝角）这次谁来接受挑战？
师：还想接受挑战吗？（只露出一个锐角）
看到一个锐角我们能猜出是什么三角形吗?
师：那要是露出两个锐角你能猜出吗？
师：那也就是说我们看到一个锐角或两个锐角都不能判断出是锐角三角形，是吗？那必须怎样才能判定出锐角三角形呢？
（3）形成知识网络
小结：同学们真是太聪明了！通过猜角游戏，你觉得按角分的三角形还有别的可能吗？看来按角分只能分成这样的三类。如果我们把三角形看成一个大集体的话，这个集体可以分成这样的三类。（边说边完成集合图，CAI课件随即出示。）
【评析：通过网络演示较多的不同种类的三角形，让学生进入自主化个性学习，对这些三角形进行分类，学生通过讨论得出三角形可按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形在教师的点拨下商讨三角形的分类方法和各种类型的概念。在学生理解了“锐角三角形、直角三角形、印角三角形”的概念后，我们利用信息技术计算机设计了这样的判断练习：若给出三角形形的三个角中的一个角，判断出是什么三角形吗？①露出一个钝角；②露出一个直角；③露出一个锐角，让学生依次进行判断。在对“露出一个锐角”的判断中，有的学生说是“锐角三角形”，对此，故意让屏幕显示一个“直角三角形”；当学生说是一个“直角三角形”时，却让屏幕显示一个“钝角三角形”。促使学生深入思考，学生通过思考认识到：因为三种三角形都有锐角，
所以，只露出一个锐角是不能判定是什么三角形。把学生思维引向深入，从而培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
2、研究按边分的三角形
（1）认识等腰三角形和等边三角形
（2）等腰三角形和等边三角形的关系
师：认识了等腰三角形和等边三角形，你有什么发现呢？你觉不觉得他们长得有点像啊?哪里像呢?他们是什么关系？ (等边三角形是特殊的等腰三角形)
师：你觉得等边三角形是不是等腰三角形？
学生意见不统一，有说是有说不是的
师：等边三角形有三条边相等，等腰三角形只要满足有两条边相等就可以了。所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。
（3）形成知识网络
小结：把三角形看成一个大集体，按边还可以分成这样的三类。
【评析：多媒体特点之一：可以化静为动，动态演示将那些静止的孤立的东西活动起来。这部分内容难度较大，按边分的三角形，其实可以让学生始终从整体上认识三角形，即渗透等腰三角形是从一般三角形中变化而来的，而等边三角形是也是从等腰三角形变化而来的，希望通过课件的动态演示来突破等边三角形是特殊的等腰三角形这一难点。】
（4）走进生活
师：生活中，你在哪里见过等腰三角形和等边三角形？
【评析：利用多媒体将生活场景引入课堂，从而创设了良好的学习情境。找一找生活中等腰三角形和等边三角形，在学生举例的基础上，又将收集的有关资料通过多媒体展现在同学面前，让他们觉得三角形种类的广泛性。运用这些声、形组合的信息载体把学生带入了生活，让学生觉得生活中充满了数学，生活离不开数学。】
三、练习应用，巩固拓展“分类”的结论
1、找家活动（练习分类）
2、小法官（出示判断题）：
3、剪一剪
活动：拿出正方形纸片沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？
师：它怎么既是直角三角形，又是等腰三角形呢？你能为它们取个名字吗？用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼出什么图形呢？
4、围一围
（1）要求学生在网络课件提供的钉子板上围锐角、直角、钝角三角形。
（2）想一想：
①哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？
②哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？
【评析：根据心理学规律和小学生学习特点，有意注意持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，将练习的呈现方式有趣化，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思动力，以使学生继续保持最佳学习状态。】
四、全课总结
师：通过这节课的学习，老师相信同学们一定有很多收获要和大家分享。
五、课后拓展
师：同学们今天交了这么多三角形朋友，大家高兴吗？老师也和它们成了好朋友，它们帮助我完成了一幅漂亮的图案，看看是什么？（CAI课件出示由三角形拼成的小船）
师:其实你们也能做到，甚至比老师画的还要好，想不想来试一试？
